Beugung

Das subtile Muster der hellen und dunklen Fransen im geometrischen Schatten, wenn das Licht ein Hindernis übersteigt, das zuerst vom Jesuitenmathematiker Francesco Grimaldi im 17. Jahrhundert beobachtet wurde, ist ein Beispiel für das Wellenphänomen der Beugung. Die Beugung ist ein Produkt der Überlagerung von Wellen – es ist eine Interferenzwirkung. Immer wenn eine Welle behindert wird, stören jene Teile der Welle, die nicht von der Obstruktion betroffen sind, im Bereich des Raumes über die Obstruktion hinaus. Die Mathematik der Beugung ist beträchtlich kompliziert, und eine detaillierte, systematische Theorie wurde bis 1818 nicht von dem französischen Physiker ausgearbeitet

Augustin-Jean Fresnel .

Der niederländische Wissenschaftler Christiaan Huygens stellte zunächst das Grundprinzip für das Verständnis der Beugung fest: Jeder Punkt auf einer Wellenfrontkann als eine sekundäre Quelle von sphärischen Wavelets betrachtet werden. Die Form der vorrückenden Wellenfront wird durch die Hüllkurve der überlappenden sphärischen Wavelets bestimmt. Wenn die Welle ungehindert ist, wird Huygens Prinzip nicht für die Bestimmung ihrer Evolution benötigt – die Regeln der geometrischen Optik genügen . (Beachten Sie jedoch, dass die Lichtstrahlen der geometrischen Optik immer senkrecht zur fortschreitenden Wellenfront sind, in diesem Sinne wird der Fortschritt eines Lichtstrahls letztlich immer durch das Prinzip von Huygens bestimmt.) Das Prinzip von Huygens wird notwendig, wenn eine Welle ein Hindernis oder ein Blende in einer ansonsten undurchsichtigen Oberfläche. So Fresnel integrierte das Prinzip von Young in die Konstruktion von Huygens und berechnete die detaillierten Intensitätsmuster, die durch interferierende sekundäre Wavelets erzeugt wurden. Für einen Betrachtungsschirm ergibt ein Abstand Lvon einem Schlitz der Breite a , Licht der Wellenlänge λ ein zentrales Intensitätsmaximum, das etwa λ L / a in der Breite ist. Dieses Ergebnis hebt das wichtigste qualitative Merkmal der Beugung hervor: Der Effekt ist normalerweise nur dann offensichtlich, wenn die Größen von Hindernissen oder Blenden in der Größenordnung der Wellenlänge der Welle liegen. Zum Beispiel haben akustische Schallwellen Wellenlängen von etwa einem Meter, die sich leicht um alltägliche Gegenstände beugen. Aus diesem Grund ist der Klang um Ecken zu hören. Andererseits, Sichtbares Licht hat Wellenlängen eines Bruchteils eines Mikrometers , und es ist daher nicht merklich um große Gegenstände gebogen. Nur die sorgfältigsten Messungen von Young, Fresnel und ihren frühen 19. Jahrhunderten zeigten die Details der Beugung des sichtbaren Lichts.

Interferenz

Eine definierende Eigenschaft aller Wellen ist Überlagerung, die das Verhalten von überlappenden Wellen beschreibt. DasÜberlagerungsprinzip besagt, dass, wenn zwei oder mehr Wellen im Raum überlappen, die resultierende Störung gleich der algebraischen Summe der einzelnen Störungen ist. (Dies wird manchmal für große Störungen verletzt, siehe unten Nichtlineare Interaktionen .) Dieses einfache zugrunde liegende Verhalten führt zu einer Reihe von Effekten, die gemeinsam als Interferenzphänomene bezeichnet werden.

Es gibt zwei extreme Grenzen für Interferenzeffekte. Bei konstruktiven Eingriffen fallen die Kämme von zwei Wellen zusammen, und die Wellen sollen in Phase miteinander sein. Ihre Überlagerung führt zu einer Verstärkung der Störung; Die Amplitude der resultierenden kombinierten Welle ist die Summe der einzelnen Amplituden. Umgekehrt fällt bei einer zerstörenden Interferenz der Kamm einer Welle mit dem Tal einer zweiten Welle zusammen, und sie sollen aus der Phase kommen. Die Amplitude der kombinierten Welle entspricht der Differenz zwischen den Amplituden der einzelnen Wellen. In dem speziellen Fall, in dem diese einzelnen Amplituden gleich sind, ist die zerstörende Interferenz vollständig, und die Netzstörung zum Medium ist Null.

Eigenschaften von Wellen

Von Wellen auf einem Teich zum tiefen Ozean schwillt, Schallwellen und Licht, alle Wellen teilen einige grundlegende Eigenschaften. Im Großen und Ganzen ist eine Welle eine Störung, die sich durch den Raum ausbreitet. Die meisten Wellen bewegen sich durch ein Stützmedium, wobei die Störung eine physische Verschiebung des Mediums ist. Die zeitabhängige Abhängigkeit der Verschiebung an jedem einzelnen Punkt im Raum ist oft eine Schwingung um eine Gleichgewichtsposition . Zum Beispiel bewegt sich eine Schallwelle durch das Medium Luft, und die Störung ist eine kleine kollektive Verschiebung von Luftmolekülen – einzelne Moleküle schwingen hin und her, wenn die Welle vergeht.

Im Gegensatz zu Partikeln, die gut definierte Positionen und Trajektorien haben, sind Wellen nicht im Raum lokalisiert. Vielmehr füllen die Wellen Bereiche des Raumes, und ihre zeitlichen Entwicklungen werden nicht durch einfache Trajektorien beschrieben. Dennoch sind einige Wellen mehr lokalisiert als andere, und so ist es sinnvoll, zwei breite Klassen zu unterscheiden. (1) Ein Wellenpuls ist eine relativ lokalisierte Störung. Zum Beispiel, wenn ein Stein in einen Teich fallen gelassen wird, erstrecken sich die resultierenden Wellen, die eine Oberflächenwelle bilden, über einen kleinen Teil der Oberfläche zu jedem Zeitpunkt der Zeit. (2) Im entgegengesetzten Extrem können sich periodische Wellen über große Entfernungen erstrecken. Im obigen Beispiel, wenn die Wasseroberfläche wiederholt an einem Punkt für eine lange Zeitspanne gestört wird, werden die Oberflächenwellen schließlich eine große Fläche bedecken.

Ein einfa

Schnappschüsse einer harmonischen Welle können zu einem festen Zeitpunkt aufgenommen werden, um die Veränderung der Welle mit der Position (oben) oder an einer festen Stelle anzuzeigen, um die Variation der Welle mit der Zeit (unten) anzuzeigen.